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排列组合中插空模型的最佳解决方略


[日期: 2016-11-04] 来源:  作者:张立建 [字体: ]


前四项中有两项及两项以上不合

 

格,第四项检验后就可以确定不能出厂 ).故 直到五项指标全部检验完毕.才确定该食品是否可 以出厂的

概率是clo.20.8 0.4096.

 

例4 如果早上送报纸的时

 

间是7:0o__8:00,某人上班 出发的时间是7:30—8:30,而且送报纸和上班

 

出发的时间都是随机的,求此人在上班前能看到报纸的概率.

 

解析:“在上班前能看到报纸”。

 

其 “弦外之音 ”就是 送报纸的时刻要


J90

D

 

A 30 / l曰

/ E 一

 

/ 0          60

 

图 1

 

故所求的概率为


Is四边形^EFCD S正方彤^BCD—S△朋F

 

u正方形^BCD              u 正方形^BCD

 

×30×30

1一 垒坐:1一 二::

 

.s    ^日∞              60             8

 

由以上例题解析的过程。我们发

 

现 “弦外之音”的揭开往 往要用到反证法,而且揭开概率问题的“弦外之音”的一般流程是:(以例l说明)

 

 

 

 

弦外之音


 

早于上班出发的时刻.

 

故可以设7:00对应第0分钟.送

 

报纸的时刻为第 分钟。上班出发的

 

时刻为第y分钟,则 ,Y应满足不等式 f0≤ ≤60,

I

 

组{30≤y≤90。问题转化为线性规划

I

 

【≤y,

 

与几何概型问题,如图1,

 

 

 

 

 

 

(上接 37页 )


第4次、第5次均未中,第3次击中(否则第4次已被终止)且前两次至少击中1次(否则第2次已被终止 )


 

体 (元素 ).4枪 不命中产生的5个空

 

位中插/X.2个“不同”的元素,有A;=

 

20种不同方法.

 

变式3:甲、乙坐在一排7个座位上,恰有4个连续空位,有多少种不同的排法?

 

解:(座位插空 )4个连续的空位看做一个整体 (元素 ).甲、乙排好后的34-空位中插 A.2个“不 同”元素.

 

有A~AJ=12种不同的排法.

 

变式4:甲、乙坐在一排7个座位上,使每个人左右都有空位,有多少种不同的排法?

 

解:(人插空 )5个空座位产 生的

 

中间4个空位中插入2个人.有A~=12

 

种不同的排法.

 

变式5:有7盏路灯,现在用红、


黄、蓝3种颜色对路灯进行装饰,每种颜色至少2盏灯,且相同颜色的灯两两不相邻,有多少种不同的涂色

 

方法?

 

解:三种灯分2、2、3选择颜色,有 3种 方法,不妨设 “红 红、黄黄、蓝蓝蓝”.第一类:先排 “红红黄黄 ”4盏

 

灯.4盏灯两两相邻有2种 方法.再排3盏蓝色的有c=3种插法,共有2x3= 6种方法.第二类:“红黄红黄”4盏灯

 

两两不相邻有2种方法,3盏蓝色灯

 

插空,有c;种方法,共有种2C;=20方

 

法.第三类:“红黄黄红”4盏灯中有种颜色的灯相邻有2种方法 .3盏

 

蓝色灯插空有cj=6种插法.共有2cI=

 

12种.综上“红红,黄黄。蓝蓝蓝”时

 

有38种方法。故一共有3x38=114种


不同涂色方法.

 

此类问题情境的设置越来越符

 

合生活实际.能否将实际问题正确

 

转化为排列、组合问题.是解 题的关键.插空模 型是解决其中一类问题的一个模型,从以上例题及变式.不难看出,应用插空模型的关键是

 

识别出插空模型,具体是指:元素不相邻或部分元素不相邻的问题.可以采用插空模型解决.而在具体插空时要特别注意的是 “排列 ”还

 

是“组合”,尤其组合对我们来说不

 

易判断与区分.还有要注意与其他

 

模型的综合应用。关键是决定一个

 

策略,以解决一个问题 (实 验 ),这个问题的解决可能要用到分类讨论思想等.

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